Question

17．已知点P（2a，3b），且a与b互为相反数，点P到y轴作垂线，垂足为H，S_△POH=15．
（1）求OP所在直线的解析式；
（2）求P点坐标．

Answer 1

分析 （1）设OP的解析式为y=kx，把P（2a，3b）代入得3b=2ak，然后利用a=-b可计算出k的值，从而得到直线OP的解析式；
（2）根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•|2a|•|3b|=15，则b²=5，解得b=$\sqrt{5}$或b=-$\sqrt{5}$，然后写出P点坐标．

解答 解：（1）设OP的解析式为y=kx，
把P（2a，3b）代入得3b=2ak，
而a=-b，
所以k=-$\frac{3}{2}$，
所以直线OP的解析式为y=-$\frac{3}{2}$x；
（2）∵S_△POH=15，
∴$\frac{1}{2}$•|2a|•|3b|=15，
∴b²=5，解得b=$\sqrt{5}$或b=-$\sqrt{5}$，
当b=$\sqrt{5}$，a=-$\sqrt{5}$；当b=-$\sqrt{5}$，a=$\sqrt{5}$．
∴P点坐标为（2$\sqrt{5}$，-3$\sqrt{5}$）或（-2$\sqrt{5}$，3$\sqrt{5}$）．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．