Question

15．如图，O是直线AB上一点，过O作射线OE、OF．OE平分∠AOC，∠AOC=∠BOD．
（1）试说明∠AOC和∠BOD的对顶角；
（2）若OE⊥OF，试说明OF平分∠AOD．

Answer 1

分析 （1）根据平角的定义得到∠AOD+∠BOD=180°，由等量代换得到∠AOC+∠AOD=180°，于是得到C，O，D三点共线，问题得证；
（2）由OE平分∠AOC，得到∠AOE=∠COE，根据垂直的定义得到∠EOF=90°，于是得到∠AOE+∠AOF=90°，∠COE+∠DOF=90°，推出∠AOF=∠DOF，问题得证．

解答 解：（1）∵∠AOD+∠BOD=180°，
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∴C，O，D三点共线，
∴∠AOC和∠BOD是对顶角；

（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠COE，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOE+∠AOF=90°，
∴∠COE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF，
∴OF平分∠AOD．

点评 本题考查了对顶角、邻补角的定义，角平分线的性质，垂直的定义，正确的识图是解题的关键．