Question

已知m，n是小于5的正整数，且

(a-b)m

(b-a)n

=a-b，求m，n的值．

Answer 1

考点：约分

专题：

分析：分三种情况①当n为偶数时，②当n为奇数时③当a-b=-1时，分别求解即可．

解答：解：∵

(a-b)m

(b-a)n

=a-b，
∴①当n为偶数时，可得（a-b）^m-n=a-b，即m-n=1，
∵m，n是小于5的正整数，
∴m=3，n=2，
②当n为奇数时，可得-（a-b）^m-n=a-b，解得a=b，
∵分母不能为0，
∴此种情况无解，
③当a-b=-1时，

(-1)m

1n

=-1，所以当m=奇数时，n为任意1，2，3，4即可，
所以当a-b=-1时，m=1，n=1或2或3或4，当a-b=-1时，m=3，n=1或2或3或4，
综上所述：m=3，n=2．
当a-b=-1时，m=1，n=1或2或3或4，所以当a-b=-1时，m=3，n=1或2或3或4，

点评：本题主要考查了约分，解题的关键是分两种情况当n为偶数时，当n为奇数时，当a-b=-1时求解．