Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（　　）

• A、6
• B、8
• C、10
• D、无法确定

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质

专题：

分析：作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF=CE，进而得出结论．

解答：解：作BF⊥AD与F，
∴∠AFB=BFD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠FBC=∠AFB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．
∴四边形BCDF是矩形．
∵BC=CD，
∴四边形BCDF是正方形，
∴BC=BF=FD．
∵EB⊥AB，
∴∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠FBC，
∴∠ABE-∠FBE=∠FBC-∠FBE，
∴∠CBE=∠FBA．
在△BCE和△BAF中

∠C=∠AFB BC=BF ∠CBE=∠FBA

，
∴△BCE≌△BAF（ASA），
∴CE=FA．
∵CD=BC=8，DE=6，
∴DF=8，CE=2，
∴FA=2，
∴AD=8+2=10．
故选C．

点评：本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的盘点机性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．