Question

如图，△ABC，AB=BC，DF⊥AC于F，交AB的延长线于D，求证：△DBE是等腰三角形．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，首先证明∠D=∠CEF，此为解决该题的关键性结论；然后根据∠BED=∠CEF，得到∠D=∠BED，即可解决问题．

解答：解：如图，∵AB=BC，
∴∠A=∠C；
∵DF⊥AC，
∴∠D=90°-∠A，∠CEF=90°-∠C，
∴∠D=∠CEF；而∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠BED，
∴△DBE是等腰三角形．

点评：该题主要考查了等腰三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定及其性质是灵活运用、解题的基础和关键．