Question

5．已知，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AC=5，AD=4，则AB的取值范围是（　　）

• A． 1＜AB＜9
• B． 3＜AB＜13
• C． 5＜AB＜13
• D． 9＜AB＜13

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE，易证得△ABD≌△ECD（SAS），可求得AE的长，证得CE=AB，然后由三角形三边关系，求得答案．

解答 解：如图，延长AD至E，使DE=AD=4，连接CE．
∵AD为BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{∠ADB=∠EDC}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
∵AC=5，AE=AD+ED=8，
∴3＜EC＜13，
∴AB的取值范围是：3＜AB＜13．
故选B．

点评 此题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．