题目内容
18．
如图，正方形ABCD，边长为4，点P和点Q在正方形的边上运动，且PQ=4，若点P从点B出发沿B→C→D→A的路线向点A运动，到点A停止运动；点Q从点A出发，沿A→B→C→D的路线向点D运动，到达点D停止运动．它们同时出发，且运动速度相同，则在运动过程中PQ的中点O所经过的路径长为3π．
分析 画出点O运动的轨迹，如图虚线部分，利用PQ的中点O所经过的路线长等于半径为2的圆周长的$\frac{3}{4}$求解即可．
解答 解：画出点O运动的轨迹，如图虚线部分，
则点P从B到A的运动过程中，PQ的中点O所经过的路线长等于$2π×2×\frac{3}{4}$=3π，
故答案为：3π．
点评 此题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，以及弧长公式，画出点O运动的轨迹是解本题的关键．
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