Question

2．如图，直线y=ax+b（a、b为常数，且a≠0）与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k≠0）的图象交于点A（-2，4），点B（-4，n），与x轴交于点C；
（1）试确定反比例函数的解析式及n的值；
（2）求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）由A点坐标即可求出反比例函数，再把B点坐标代入反比函数即可求出n的值；
（2）由A、B两点坐标即可求出一次函数的解析式，令y=0代入一次函数中，即可求出C点坐标，过点A作AD⊥x轴于D，所以求出OC、AD的长度即可求出△AOC的面积．

解答 解：（1）把A（-2，4）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{-8}{x}$，
把B（-4，n）代入y=$\frac{-8}{x}$，
∴n=2；
（2）由（1）可知：A（-2，4），B（-4，2），
把A（-2，4），B（-4，2）代入y=ax+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=-2a+b}\\{2=-4a+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=x+6，
把y=0代入y=x+6，
∴x=-6，
∴C（-6，0），
∴OC=6，
过点A作AD⊥x轴于D，
∴AD=4，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$AD•OC=12．

点评 本题考查一次函数综合问题，涉及待定系数求解析式，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．