Question

10．先化简，再求值：（1-$\frac{2}{x}$）÷$\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}$-$\frac{x+4}{x+2}$，其中x²+2x-15=0．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后算减法，根据x²+2x-15=0得出x²+2x=15，代入代数式进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{x}$•$\frac{x+2}{x-2}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{x+2}{x}$-$\frac{x+4}{x+2}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+2x}$，
∵x²+2x-15=0，
∴x²+2x=15，
∴原式=$\frac{4}{15}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．