Question

20．已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB=2BC，则这个反比例函数的表达式为y=$\frac{6}{x}$．

Answer 1

分析 根据已知条件得到A（-2，0），B（0，4），过C作CD⊥x轴于D，根据相似三角形的性质得到$\frac{OB}{CD}=\frac{AO}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{3}$，求得C（1，6），即可得到结论．

解答 解：∵一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（-2，0），B（0，4），
过C作CD⊥x轴于D，
∴OB∥CD，
∴△ABO∽△ACD，
∴$\frac{OB}{CD}=\frac{AO}{AD}$=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{2}{3}$，
∴CD=6，AD=3，
∴OD=1，
∴C（1，6），
设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∴k=6，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$．
故答案为：y=$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．