Question

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当a、b、c满足什么条件时，方程两根互为相反数？

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据判别式的意义得到△=b²-4ac≥0，再根据根与系数的关系得x₁+x₂=-

b

a

=0，解得b=0，则ac≤0．

解答：解：根据题意得△=b²-4ac≥0，
设方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

=0，
解得b=0，
所以ac≤0，
所以当a、b、c满足b=0，ac≤0且a≠0时，方程两根互为相反数．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．