Question

当0＜x＜1时，化简：（

1+ 1-x

1-x+ 1-x

+

1- 1+x

1+x- 1+x

）²×

x2-1

2

+1．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：先把括号内利用二次根式的性质分解得到原式=（

1+ 1-x

1-x ( 1-x +1)

+

1- 1+x

1+x ( 1+x -1)

）²•

(x+1)(x-1)

2

+1，再约分后进行平方运算，然后再进行约分
后合并即可．

解答：解：原式=（

1+ 1-x

1-x ( 1-x +1)

+

1- 1+x

1+x ( 1+x -1)

）²•

(x+1)(x-1)

2

+1
=（

1

1-x

-

1

1+x

）²•

(x+1)(x-1)

2

+1

=

2-2 (1+x)(1-x)

(1+x)(1-x)

•

(x+1)(x-1)

2

+1
=-1-

1-x2

+1
=-

1-x2

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．