Question

你能很快算出1995²吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数字为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5（n为自然数），即求（10n+5）²的值，试分析n=1，n=2，n=3…这些简单情形，从中探索其规律，并归纳猜想出结论．
（1）通过计算，探索规律．
15²=225可写成100×1×（1+1）+25；25²=625可写成100×2×（2+1）+25；35²=1225可写成100×3×（3+1）+25；45²=2025可写成100×4×（4+1）+25；…75²=5625可写成

 

；85²=7225可写成

 

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（2）从第（1）题的结果，归纳、猜想得（10n+5）²=

 

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（3）根据上面的归纳猜想，请算出1995²=

 

．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：规律型

分析：认真阅读，总结规律：100×十位数×（十位数+1）+25，然后按规律答题．

解答：解：（1）75²=5625=100×7×（7+1）+25；85²=7225=100×8×（8+1）+25；
（2）（10n+5）²=100n（n+1）+25．
（3）1995²=100×199×（199+1）+25=3980000+25=3980025．
故答案为：3980025．

点评：此题结合实际问题考查完全平方公式，解答此题的关键是理清题意，找准规律解题．