Question

如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D在AB上，且AD=3，在AC上找一点P，使△APD∽△ABC，则AP=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：分AD和AB是对应边，AD和AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．

解答：解：AD和AB是对应边时，△ADP∽△ABC，

AD

AB

=

AP

AC

，
即

3

8

=

AP

6

，
解得AP=

9

4

，
AD和AC是对应边时，△APD∽△ABC，

AD

AC

=

AP

AB

，
即

3

6

=

AP

8

，
解得AP=4，
综上所述，AP=

9

4

或4．
故答案为：

9

4

或4．

点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似，难点在于分情况讨论．