Question

4．如图，直线y=kx（k＜0）与双曲线y=$\frac{-2}{x}$交于点A、B，AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，连接AD、BC，则四边形ABCD的面积为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 先根据反比例函数与正比例函数的对称性得到A点与点B关于原点对称，从而可判断四边形ACBD为平行四边形，然后根据平行四边形的性质和k的几何意义求解．

解答 解：∵直线y=kx（k＜0）与双曲线y=$\frac{-2}{x}$交于点A、B，
∴A点与点B关于原点对称，
∴OA=OB，OC=OD，
∴四边形ACBD为平行四边形，
∴S_{四边形ACBD}=4S_△AOC=4•$\frac{1}{2}$•|-2|=4．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．