Question

19．（1）解方程：1-$\frac{x-1}{x+3}$=$\frac{2x}{{x}^{2}-9}$；
（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为多少（其他不变），方程无解？（写出计算过程，系数不为零）

Answer 1

分析 （1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3）化分式方程为整式方程，解整式方程并检验可得；
（2）系数改为m，去分母可得（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，方程无解即x=3或-3，代入可得m的值，由系数不为零可得m的值．

解答 解：（1）方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：
（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=2x，
解得：x=6，
经检验x=6是原分式方程的解；
（2）将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解，
将等号右边的分子系数改为m，得：1-$\frac{x-1}{x+3}$=$\frac{mx}{{x}^{2}-9}$
方程两边都乘以最简公分母（x+3）（x-3），得：
（x+3）（x-3）-（x-1）（x-3）=mx，
x²-9-（x²-4x+3）=mx，
x²-9-x²+4x-3=mx，
4x-mx=9+3，
x=$\frac{12}{4-m}$，
∵方程无解，
∴x=3或-3，即$\frac{12}{4-m}$=3或$\frac{12}{4-m}$=-3，
解得：m=8或m=0（舍），
故m=8，
所以将（1）中的方程等号右边的分子系数改为8时，方程无解．

点评 本题主要考查解分式方程及分式方程的解，熟练掌握解分式方程是解题的基础和关键，注意不要忘记检验．