题目内容
【题目】如图，在
中，
，
是
上一点，且
，过上一点，作
于
，
于
，已知：
，
，则
的长是__________．
【答案】
【解析】
作PM⊥AC于点M可得矩形AEPM，易证△PFC≌△CMP，得到PE＋PF＝AC，可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝
，在直角△ABC中，根据勾股定理求出x即可解决问题．
解：作PM⊥AC于点M，可得矩形AEPM，
∴PE＝AM，
∵DB＝DC，
∴∠B＝∠DCB，
∵PM∥AB，
∴∠B＝∠MPC，
∴∠DCB＝∠MPC，
又∵PC＝PC，∠PFC＝∠PMC＝90°，
∴△PFC≌△CMP，
∴PF＝CM，
∴PE＋PF＝AC，
∵AD：DB＝1：3
∴可设AD＝x，DB＝3x，那么CD＝3x，AC＝，
∴BC＝
，
∵
，
∴x＝3，
∴PE＋PF＝AC＝
，
故答案为：．
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