Question

1．当x=1+$\frac{1}{y}$，y=1+$\frac{1}{x}$，则y等于y₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 根据x=1+$\frac{1}{y}$，y=1+$\frac{1}{x}$，两式作差，从而可以求得x与y的关系，进而可以解答本题．

解答 解：∵x=1+$\frac{1}{y}$，y=1+$\frac{1}{x}$，
∴x-y=1+$\frac{1}{y}$-1-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}$=$\frac{x-y}{xy}$，
∴x-y=0或xy=1，
得y=x或y=$\frac{1}{x}$，
①当y=x时，y=1+$\frac{1}{y}$，花间，得
y²-y-1=0，解得y=$\frac{1±\sqrt{5}}{2}$，
即y₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
②当xy=1时，y=1+y方程不成立；
故答案为：y₁=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，y₂=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查分式的加减法，利用作差法得出x-y=1+$\frac{1}{y}$-1-$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{y}-\frac{1}{x}$=$\frac{x-y}{xy}$是解题关键．