Question

9．已知x+5$\sqrt{xy}$-6y=0（x＞0，y＞0），则$\frac{3x-\sqrt{xy}+y}{5x+3\sqrt{xy}-4y}$的值为$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 先把x+5$\sqrt{xy}$-6y=0因式分解，再计算即可．

解答 解：因为x+5$\sqrt{xy}$-6y=0（x＞0，y＞0），
可得：$（\sqrt{x}-\sqrt{y}）（\sqrt{x}+6\sqrt{y}）=0$，
解得：$\sqrt{x}=\sqrt{y}$或$\sqrt{x}=-6\sqrt{y}$（不合题意，舍去），
把$\sqrt{x}=\sqrt{y}$代入$\frac{3x-\sqrt{xy}+y}{5x+3\sqrt{xy}-4y}$=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$

点评 此题考查二次根式的问题，关键是把x+5$\sqrt{xy}$-6y=0因式分解．