Question

1．如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA、OB表示铁夹的两个叶片，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=40mm，DO=35mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，再根据轴对称的性质求出Rt△OCD∽Rt△OAE，再根据相似三角形的对应边成比例及勾股定理求出AB的长即可．

解答 解：作出示意图，
连接AB，同时连接OC并延长交AB于E，
因为夹子是轴对称图形，故OE是对称轴，
∴OE⊥AB，AE=BE，
∵∠COD=∠AOE，∠CDO=∠AEO=90°，
∴Rt△OCD∽Rt△OAE，
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{CD}{AE}$，
而OC=$\sqrt{C{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+3{5}^{2}}$=5$\sqrt{53}$，
即 $\frac{5\sqrt{53}}{75}$=$\frac{10}{AE}$，
∴AE=$\frac{150\sqrt{53}}{53}$，
∴AB=2AE=$\frac{300\sqrt{53}}{53}$（mm）．
答：AB两点间的距离为$\frac{300\sqrt{53}}{53}$mm．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、轴对称图形、勾股定理等知识，解答此题的关键是根据题意画出图形，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．