Question

12．平行四边形ABCD中，AB=4，BC=9，延长BA到E，使AE=2，F在直线AD上，且DF=3，直线EF与直线AC交于点P，则$\frac{PA}{PC}$=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB∥CD，CD=AB=4，由平行线证出△PAE∽△PCG，△AEF∽△DGF，得出$\frac{PA}{PC}=\frac{AE}{CG}$，$\frac{AE}{DG}=\frac{AF}{DF}$=2，求出DG=$\frac{1}{2}$DE=1，得出CG=CD-DG=3，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵DF=3，∴AF=AD-DF=9-3=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，CD=AB=4，
∴△PAE∽△PCG，△AEF∽△DGF，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{AE}{CG}$，$\frac{AE}{DG}=\frac{AF}{DF}$=$\frac{6}{3}$=2，
∴DG=$\frac{1}{2}$DE=1，
∴CG=CD-DG=3，
∴$\frac{PA}{PC}=\frac{AE}{CG}$=$\frac{2}{3}$；
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似得出对应边成比例是解决问题的关键．