Question

20．已知cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ，则cos15°=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根据cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ，可得答案．

解答 解：cos15°=cos（45-30）°=cos45°•cos30°+sin45°•sin30°
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．

点评 本题考查了特殊角三角函数值，利用cos（α-β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ是解题关键，还要熟记特殊角三角函数值．