Question

2．如图，己知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，AE⊥EF于E，BF⊥EF于F，求证：EF=AE+BF．

Answer 1

分析 先证△ACE≌△CBF，得出AE=CF，BF=CE，然后自然得证．

解答 证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCF=90°，
∵AE⊥EF于E，
∴∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠CAE=∠BCF，
在△ACE和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAE=∠BCF}\\{∠CEA=∠BFC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△CBF（AAS），
∴CE=BF，AE=CF，
∴EF=CE+CF=AE+BF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，难度不大，属于基础题．