Question

5．如图所示，△ABC、△DEC是等边三角形．
（1）求证：BD=AE；
（2）若△DEC绕顶点C旋转到任何一位置时，BD与AE仍然相等吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形各边长相等性质可以证明△BDC≌△AEC，即可解题；
（2）若△DEC绕顶点C旋转到任何一位置时，BD与AE仍然相等；易证∠ACE=∠BCD，即可求证△ACE≌△BCD，即可解题．

解答 解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形．
∴∠ACE=60°，∠BCD=60°，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD=60°}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，（SAS），
∴AE=BD；
（2）△DEC绕顶点C旋转到任何一位置时，BD与AE仍然相等，如图②，

∵△ABC、△CDE都是等边三角形．
∴∠ACB=60°，∠ECD=60°，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，（SAS），
∴AE=BD．

点评 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACE≌△BCD是解题的关键．