Question

20．如图，在△AOB中，∠A=30°，∠AOB=90°，双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）经过点B，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）经过点A，则k等于-6．

Answer 1

分析 作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，则∠AMB=∠BNO=∠AOB=90°，得出△AOM∽△OBN，由相似三角形的性质即可得出结果，求出$\frac{OA}{OB}$=$\sqrt{3}$，由相似三角形的性质求出△AOM的面积，即可得出k的值．

解答 解：如图所示，作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，
则∠AMB=∠BNO=∠AOB=90°，
∴∠1=∠2，
∴△AOM∽△OBN．
∵双曲线y=$\frac{2}{x}$（x＞0）经过点B，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＜0）经过点A，
∴S_△OBN=1，S_△AOM=-$\frac{1}{2}$k，
∵∠OAB=30°，∠AOB=90°，
∴∠ABO=60°，
∴$\frac{OA}{OB}$=$\sqrt{3}$，
∴$\frac{{S}_{△AOM}}{{S}_{△OBN}}$=（$\sqrt{3}$）²=3，
∴△AOM的面积=3，
∴k=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，通过作辅助线证明三角形相似是解决问题的关键．