Question

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-$\frac{1}{2}$x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）连接OD，求△OBD的面积．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；
（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．

解答 解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．
∴C的横坐标为-2，
把x=-2代入y=-$\frac{1}{2}$x+2得，y=-$\frac{1}{2}$×（-2）+2=3，
∴点C的坐标为C（-2，3）．
设反比例函数的解析式为y=$\frac{m}{x}$，（m≠0）
将点C的坐标代入，得3=$\frac{m}{-2}$．
∴m=-6．
∴该反比例函数的解析式为y=-$\frac{6}{x}$．
（2）由直线线y=-$\frac{1}{2}$x+2可知B（4，0），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+2}\\{y=-\frac{6}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=6}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴D（6，-1），
∴S_△OBD=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及一次函数和反比例函数的交点问题，根据已知条件求得交点的坐标是解题的关键．