题目内容

20．某校团委为开展了一次以“孝心”为主题的征文活动，计划购买甲、乙两种笔记本，作为获品学颁发给获奖同学，若买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共用95元；购买甲种笔记本20个，比买乙种笔记本10个多花10元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少7个，且购进乙种笔记本的数量不少于30本，总金额不超过330元，请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案．

分析 （1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，等量关系是：买甲种笔记本15个，乙种笔记本10个，共用95元；购买甲种笔记本20个，比买乙种笔记本10个多花10元，列方程组解x，y的值即可；
（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-7）个，根据总金额不超过330元，可得3（2m-7）+5m≤330，求得m的整数值范围，再由购进乙种笔记本的数量不少于30本，即可求解．

解答 解：（1）设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元，
根据题意得，$\left\{\begin{array}{l}{15x+10y=95}\\{20x-10y=10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$．
答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元；

（2）设本次购买乙种笔记本m个，则甲种笔记本（2m-7）个，
由题意得，3（2m-7）+5m≤330，
解得：m≤31$\frac{10}{11}$，
∵m≥30，
∴m的整数值为30或31．
所以，方案一：购进甲种笔记本53个，乙种笔记本30个；方案二：购进甲种笔记本55个，乙种笔记本31个．

点评 本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，难度一般．

练习册系列答案
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10．已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．
11．阅读下面材料，解答问题：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将（x2-1）看作一个整体，然后设x2-1=y，那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，x=±$\sqrt{2}$；
当y=4时，x2-1=4，∴x2=5，x=±$\sqrt{5}$．
故原方程的解为：x1=$\sqrt{2}$，x2=-$\sqrt{2}$，x3=$\sqrt{5}$，x4=-$\sqrt{5}$．
上述解题方法叫做换元法．
（1）请利用换元法解方程：（x2-x）2-5（x2-x）-6=0．
（2）解方程：2x2-6x-$\frac{6}{{{x^2}-3x}}$=-1．
（3）解方程：$\sqrt{2{x^2}+6x+1}$-x2-3x+7=0．
8．如图，∠AOB放置在正方形网格中，则∠AOB的正切值是$\frac{1}{2}$．
15．下列图形中，不是正方体平面展开图的是（　　）
A．B．C．D．
5．问题探究：
（1）如图1，请在半径为R的半圆O内（含弧和直径MN），画出面积最大的三角形，并求出这个三角形的面积；
（2）如图2，请在半径为R的⊙O内（含弧），画出面积最大的矩形ABCD，并求出这个矩形的面积；
问题解决：
（3）如图3，△ABC是一块商业用地，其中AB=20，BC=30，∠ABC=120°，某开发商现准备再征一块地，把△ABC扩充为四边形ABCD，使∠D=30°，是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．（结果保留根号）
12．如果一元二次方程x2-x-2=0的两根分别为x1、x2，那么x1+x2=1．
9．下列各式成立的是（　　）
A．2x-x=2B．（x3）3=x6C．|π-2$\sqrt{3}$|=2$\sqrt{3}$-πD．x2÷x3=x
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DE⊥AB，垂足为E，点B′在边AB上，且与点B关于直线DE对称，连接CB′，当△AB′C为等腰三角形时，BD的长$\frac{5}{2}$或$\frac{7}{4}$或$\frac{25}{8}$．

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