题目内容

3．阅读理解：对于多项式x2+2ax+a2可以直接用公式法分解为（x+a）2的形式，但对于多项式x2+2ax-3a2，就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x2+2ax-3a2中先加上一项a2，再减去a2这项，使整个式子的值不变．
解题过程如下：
x2+2ax-3a2=x2+2ax-3a2+a2-a2（第一步）
=x2+2ax+a2-a2-3a2（第二步）
=（x+a）2-（2a）2（第三步）
=（x+3a）（x-a）（第四步）
参照上述材料，回答下列问题：
（1）上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法D
A．提公因式法  B．平方差公式法
C．完全平方公式法  D．没有因式分解
（2）从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：平方差公式法
（3）请参照上述方法把m2-6mn+8n2因式分解．

分析 （1）根据因式分解定义判断即可；
（2）参照平方差公式即可得知；
（3）类比题干方法，原式配上n2以构成完全平方式，再用平方差公式分解即可．

解答 解：（1）根据因式分解的定义，从第二步到第三步并没有将该多项式化为整式的积的形式，
故从第二步到第三步没有因式分解；
（2）从第三步到第四步，依据平方差公式将多项式化为俩整式的积，
故用到的因式分解方法是平方差公式法；
（3）m2-6mn+8n2，
=m2-6mn+9n2-n2，
=（m-3n）2-n2，
=（m-3n+n）（m-3n-n），
=（m-2n）（m-4n）；
故答案为：（1）D；（2）平方差公式法．

点评 本题考查十字相乘法分解因式，解题的关键是准确理解范例的分解过程，然后对所给多项式进行恰当的添项，最终能利用公式进行分解，实质是十字相乘法分解因式．

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