题目内容
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（图1），后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=12，则S2的值为 ．
考点：勾股定理的证明
专题：
分析：根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可．
解答：解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=12，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=12，故3x+12y=12，
x+4y=4，
所以S2=x+4y=4．
故答案为：4．
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=12，
∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，
∴S1+S2+S3=3x+12y=12，故3x+12y=12，
x+4y=4，
所以S2=x+4y=4．
故答案为：4．
点评：此题主要考查了图形面积关系，根据已知用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=12求出是解决问题的关键．
练习册系列答案
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