Question

蜂槽的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的边长为1cm的正六边形组成，则线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：过点D作DE⊥AC于点E，先根据正六边形的性质求出其内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠DAE的度数，由直角三角形的性质得出AE的长，进而可得出AF的长，同理可得出AF=CF，再根据勾股定理求出AB的长即可．

解答：解：过点D作DE⊥AC于点E，
∵图中各多边形是正六边形，
∴其内角的度数=

(6-2)×180°

6

=120°．
∵AD=DF，
∴∠DAE=

180°-120°

2

=30°．
∵正六边形的边长为1cm，
∴AE=AD•cos30°=1×

3

2

=

3

2

，
∴AF=2AE=

3

．
同理，CF=AF=

3

，
∴AC=2

3

．
∵∠FCE=30°，
∴∠ACB=120°-90°=30°，
∴AB=

AC2+BC2

=

(2 3 )2+12

=

13

（cm）．
故答案为：

13

cm．

点评：本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．