Question

5．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于，且OD=4，△ABC的面积是（　　）

• A． 25
• B． 84
• C． 42
• D． 21

Answer 1

分析 连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到OD=OE=OF=4，然后根据三角形面积公式得到△ABC的面积=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×（AB+BC+AC），再把三角形的周长代入计算即可．

解答 解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，如图，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OD=OE=4，OD=OF=4，
∴△ABC的面积=
S_△AOB+S_△BOC+S_△AOC
=$\frac{1}{2}$•OE•AB+$\frac{1}{2}$•OD•BC+$\frac{1}{2}$•OF•AC
=$\frac{1}{2}$×4×（AB+BC+AC）
=$\frac{1}{2}$×4×21
=42．
故选C．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．