Question

某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式（利润=售价-制造成本）；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，
（2）把z=350代入z=-2x²+136x-1800，解这个方程即可，将z═-2x²+136x-1800配方，得z=-2（x-34）²+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少．

解答：解：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100
=-2x²+136x-1800，
∴z与x之间的函数解析式为z=-2x²+136x-1800（x＞18）；

（2）由z=350，得350=-2x²+136x-1800，
解这个方程得x₁=25，x₂=43
所以，销售单价定为25元或43元，
将z=-2x²+136x-1800配方，得z=-2（x-34）²+512（x＞18）．
答：当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；

点评：本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题．