Question

如图所示，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC得中点D作弦EF∥AB，求∠ABE的度数．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：连接OE，设CD=DO=x，则r=2x，在Rt△EDO中，

EO

DO

=2，得出∠DEO=30°，再由EF∥AB及等腰三角形得出∠FEB=∠BEO，即可得出∠EBA的度数．

解答：解：如图连接OE，设CD=DO=x，则r=2x，
∵在Rt△EDO中，

EO

DO

=2，
∴∠DEO=30°，
∵EF∥AB，
∴∠FEB=∠EBA，
∵EO=BO，
∴∠BEO=∠EBA，
∴∠FEB=∠BEO
∴∠EBA=15°．

点评：本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质及含30度角的直角三角形，解题的关键是得出∠DEO=30°．