Question

6．已知1²+2²+3²+4²+…+n²=$\frac{1}{6}$（2n+1）（n+1）n．
①求1²+2²+3²+4²+…+50²的值．
②求26²+27²+28²+29²+…+50²的值
③求2²+4²+6²+8²+…+50²的值．

Answer 1

分析 ①根据1²+2²+3²+4²+…+n²=$\frac{1}{6}$（2n+1）（n+1）n，代入计算即可求解；
②26²+27²+28²+29²+…+50²=（1²+2²+3²+4²+…+50²）-（1²+2²+3²+4²+…+25²），依此代入公式即可求解；
③2²+4²+6²+8²+…+50²=2²（1²+2²+3²+4²+…+25²），依此代入公式即可求解．

解答 解：①1²+2²+3²+4²+…+50²
=$\frac{1}{6}$×（2×50+1）×（50+1）×50
=42925．
②26²+27²+28²+29²+…+50²
=（1²+2²+3²+4²+…+50²）-（1²+2²+3²+4²+…+25²）
=42925-$\frac{1}{6}$×（2×25+1）×（25+1）×25
=42925-5525
=37400．
③2²+4²+6²+8²+…+50²
=2²（1²+2²+3²+4²+…+25²）
=4×5525
=22100．

点评 考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握1²+2²+3²+4²+…+n²=$\frac{1}{6}$（2n+1）（n+1）n的规律．