Question

15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，垂足为E，∠ACE，∠B，∠ECD之间的数量关系是（　　）

• A． 2∠ACE=∠B+∠ECD
• B． ∠ACE=∠B+∠ECD
• C． ∠ACE=∠B+2∠ECD
• D． ∠ACE=2（∠B+∠ECD）

Answer 1

分析 延长CE交AB于F，求出∠AEC=∠AEF，∠FAE=∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE=∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC=∠B+∠ECD，代入求出即可．

解答 证明：延长CE交AB于F，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
在△FAE和△CAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAE=∠CAE}\\{AE=AE}\\{∠AEF=∠AEC}\end{array}\right.$，
∴△FAE≌△CAE（ASA），
∴∠ACE=∠AFC，
∵∠AFC=∠B+∠ECD，
∴∠ACE=∠B+∠ECD．
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC=∠ACE．