Question

14．解方程：
（1）x²-3x+1=0
（2）3（a-3）²=2a-6．

Answer 1

分析 （1）先计算出判别式的值，然后利用求根公式解方程；
（2）先移项得到3（a-3）²-2（a-3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）△=（-3）²-4×1×1=5，
x=$\frac{3±\sqrt{5}}{2×1}$，
所以x₁=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；
（2）3（a-3）²-2（a-3）=0，
（a-3）（3a-9-2）=0，
a-3=0或3a-9-2=0，
所以a₁=3，a₂=$\frac{11}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．