Question

19．如图，在△ABC中，AE=BF，EH∥AC，FG∥AC，线段EH，FG，AC之间有怎样的数量关系？证明你的结论．

Answer 1

分析 由EH∥AC，得到$\frac{EH}{AC}=\frac{BE}{AB}$，①由FG∥AC，得到$\frac{GF}{AC}=\frac{BF}{AB}$，②①+②得：$\frac{EH+GF}{AC}$=$\frac{BE+BF}{AB}$，通过等量代换即可得到结论．

解答 解：EH+FG=AC，
理由：∵EH∥AC，
∴$\frac{EH}{AC}=\frac{BE}{AB}$，①
∵FG∥AC，
∴$\frac{GF}{AC}=\frac{BF}{AB}$，②
①+②得：$\frac{EH+GF}{AC}$=$\frac{BE+BF}{AB}$，
∵AE=BF，
∴$\frac{EH+GF}{AC}$=$\frac{BE+BF}{AB}$=$\frac{BE+AE}{AB}$=1，
∴EH+GF=AC．

点评 本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．