Question

3．已知整数x满足不等式3x-4≤6x-2和不等式$\frac{2x+1}{3}$-1＜$\frac{x-1}{2}$，且满足方程3（x+a）-5a+2=0，求代数式5a²⁰¹²+$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 求得两个不等式的公共部分，从而求得整数x的值，代入方程3（x+a）-5a+2=0，即可求得a的值，代入5a²⁰¹²+$\frac{1}{a}$求得值即可．

解答 解：两不等式组成不等式组：
$\left\{\begin{array}{l}{3x-4≤6x-2}\\{\frac{2x+1}{3}-1＜\frac{x-1}{2}}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x≥-$\frac{2}{3}$，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式组的解集-$\frac{2}{3}$≤x＜1，
∴整数x=0，
∴3（0+a）=5a-2，
解得a=1．
5a²⁰¹²+$\frac{1}{a}$=6．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集．