Question

2．正比例函数与一次函数的图象的交点A的坐标为（4，3），点B（0，-3）为一次函数的图象与y轴的交点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）先把A（4，3）代入正比例函数y=kx可求出k的值，代入A、B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）根据三角形的面积公式计算．

解答 解：（1）设正比例函数为y=kx，
把A（4，3）代入得3=4k，解得k=$\frac{3}{4}$，
故正比例函数的解析式为y=$\frac{3}{4}$x；
设一次函数的解析式为：y=kx+b，
把A（4，3），B（0，-3）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{3=4k+b}\\{b=-3}\end{array}\right.$
解得：b=-3，k=$\frac{3}{2}$，
一次函数解析式为y=$\frac{3}{2}$x-3；

（2）如图，

S_△AOB=$\frac{1}{2}$×OB×|x_A|=$\frac{1}{2}$×3×4=6．

点评 本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．