Question

7．如图，已知抛物线y=-$\frac{1}{3}$x²+bx+6与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；
（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得答案；
（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间的距离，可得答案；
（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得r与d的关系，根据d＜r，可得答案．

解答 解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得
-$\frac{1}{3}$×（-6）-6b+6=0，
解得b=-1，
该抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{3}$x²-x+6；

（2）y=-$\frac{1}{3}$x²-x+6配方，得
y=-$\frac{1}{3}$（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{27}{4}$，
顶点坐标为（-$\frac{3}{2}$，$\frac{27}{4}$）；
当y=0时，-$\frac{1}{3}$x²-x+6=0，
解得x=-6，x=3，
即A（-6，0）B（3，0），
AB的长3-（-6）=9；

AB的长为9；
（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，
D点的横坐标为$\frac{-6}{2}$=-3，D的纵坐标为$\frac{6}{2}$=3，
D点的坐标为（-3，3）；
作DE⊥BC于E如图，
DC＞DE，
d＞r，
直线BC与⊙D相交．

点评 本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是配方法，解（3）的关键是利用直角三角形的斜边大于直角边得出d＞r．