Question

18．一口袋中装有四根长度分别为1cm，3cm，4cm和5cm的细木棒，小明手中有一根长度为3cm的细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．（提醒：列出所有的抽取方式）

Answer 1

分析 （1）首先用列举法列举所有情况，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，
（2）由（1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率；
（3）由（1）可知所有可能情况，再找等腰三角形的情况有几种即可分别求出概率．

解答 解：（1）列表得：

第1根长度	第2根长度
1	3
1	4
1	5
3	4
3	5
4	5

可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种． 三根细木棒能构成三角形的情况数有4种，所以P（能构成三角形）=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由（1）可知P（能构成直角三角形）=$\frac{1}{6}$；
（3）由（1可知）P（能构成等腰三角形）=$\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了用列表法或树状图法求概率．此题涉及的内容较广，涉及到三角形的三边关系、等腰三角形及直角三角形的性质，需同学们仔细分析解答．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．