Question

6．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°．

Answer 1

分析 如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B+∠C=∠IKD，∠E+∠F+∠G=∠HND，然后由多边形的内角和公式可求得答案．

解答 解：如图所示：

由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠AJC，∠AJC+∠C=∠IKD，
∴∠A+∠B+∠C=∠IKD．
同理：∠E+∠F+∠G=∠HND．
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=（5-2）×180°=3×180°=540°，
故答案为：540°．

点评 本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，利用三角形外角和的性质将所求各角的和转化为五边形的内角和是解题的关键．