Question

3．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE，DF，使△DEF与△ABC全等，并给予证明．

Answer 1

分析 根据题意找到一个格点D，使DE=AB=$\sqrt{2}$、DF=AC=$\sqrt{13}$或DF=AB=$\sqrt{2}$、DE=AC=$\sqrt{13}$，即可根据“SSS”判定俩三角形全等．

解答 解：解法一、如图1或图2的点D，连结DE，DF．

∵在△DEF中，$DE=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}，DF=\sqrt{{3^2}+{2^2}}=\sqrt{13}$，EF=2．
在△ABC中，$AB=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}，AC=\sqrt{{3^2}+{2^2}}=\sqrt{13}$，BC=2．
∴DE=AB，DF=AC，EF=BC．
∴△DEF≌△ABC（SSS）．
解法二、如图3或图4的点D，连结DE，DF．

证明：∵在△DEF中，$DF=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}，DE=\sqrt{{3^2}+{2^2}}=\sqrt{13}$，EF=2，
在△ABC中，$AB=\sqrt{{2^2}+{1^2}}=\sqrt{5}，AC=\sqrt{{3^2}+{2^2}}=\sqrt{13}$，BC=2．
∴DF=AB，DE=AC，EF=BC．
∴△DFE≌△ABC（SSS）．

点评 本题主要考查作图-应用设计作图及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理及全等三角形的判定是解题的关键．