Question

14．已知k为非负数，请你验证一下方程x²-（k+1）x+k=0有两个实根，并求出这两个实根．

Answer 1

分析 计算判别式△的值，得出△=[-（k+1）]²-4k=（k-1）²≥0，由一元二次方程根与△的关系，即可说明方程有两个实数根，再利用因式分解法求出方程的根．

解答 解：∵x²-（k+1）x+k=0，
∵△=[-（k+1）]²-4k=（k-1）²≥0，
∴k为非负数时，方程有两个实数根；
分解因式，得（x-k）（x-1）=0，
x-k=0，或x-1=0，
x₁=k，x₂=1．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了利用因式分解法求一元二次方程的根．