Question

如图，在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H，你能说明四边形EHFG是平行四边形吗？写出你的说理过程．想一想，什么时候EHFG会成为一个菱形？

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=CF，BE=DF，
∴四边形AECF和BEDF都是平行四边形， 
∴AF∥CE，BF∥DE，
∴四边形EHFG是平行四边形．
当四边形ABCD是矩形时，四边形EHFG是菱形．　
理由如下： ∵BE=AB，CF=CD，
∴BE=CF．
又BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴四边形BEFC是矩形．
∴EH=CE，FH=BF，且CE=BF，
∴EH=FH，
∴四边形EHFG是菱形．