Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是BC边延长线上一点，且CD=CA，∠ADC=15°，CD=6，求AB的长？

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质

专题：

分析：由条件可求得∠ACB=30°，在Rt△ABC中利用含30°角直角三角形的性质可求得AB的长．

解答：解：
∵CD=CA，
∴∠CAD=∠D=15°，
∵∠CAD+∠D+∠ACD=180°，
∴∠ACB=30°，
∵∠B=90°，
∴AB=

1

2

AC，
∵CD=CA=6，
∴AB=3．

点评：本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，掌握在直角三角形中30°锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．