Question

四边形ABCD中，AD∥BC，DF=CF，连接AF并延长交BC延长线于点E．
（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？
（2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？
（3）若AB=AD+BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：（1）观察图形可得到△ADF≌△ECF，根据旋转的定义可得出答案；
（2）利用旋转的性质可知S_△ADF=S_△CEF，再利用面积的和差可得出答案；
（3）根据旋转的性质可得到AB=BE，可求得∠E的度数，即可求得∠DAF的度数．

解答：解：
（1）∵AD∥BC，
∴∠E=∠DAF，且DF=CF，
∴△ADF绕点F旋转180°可得到△ECF；
（2）由（1）可知△ADF≌△ECF，
∴S_△ADF=S_△CEF，
∴S_{四边形ABCF}+S_△ADF=S_{四边形ABCF}+S_△CEF，
即S_{四边形ABCD}=S_△ABE，
即四边形ABCD的面积和△ABE的面积相等；
（3）∵△ADF≌△ECF，
∴CE=AD，∠E=∠DAF，
∵AB=AD+BC，
∴AB=CE+BC=BE，
∴∠E=∠BAE=

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2

（180°-∠B）=55°，
∴∠DAF=55°．

点评：本题主要考查旋转的定义和性质，掌握旋转图形是全等图形是解题的关键．