Question

已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：求出∠DCE=∠B=90°，根据HL推出△DCE≌△CBA，根据全等三角形的性质得出DE=AC，∠D=∠ACB，求出∠DMC=90°即可．

解答：解：DE=AC，DE⊥AC，
理由是：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠DCE=∠B=90°，
在Rt△DCE和Rt△CBA中

DE=AC CE=AB

∴Rt△DCE≌Rt△CBA（HL），
∴DE=AC，∠D=∠ACB，
∵∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠DCM=90°，
∴∠D+∠DCM=90°，
∴∠DMC=90°，
∴DE⊥AC．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，解此题的关键是推出△DCE≌△CBA，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．