Question

某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成人按规定服药后：
（1）服药后

 

时，血液中含药量最高为每升

 

微克，接着逐步衰减；
（2）服药后5小时，血液中含药量为每升

 

微克；
（3）当x≤2时，y与x之间的函数关系式是

 

；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是

 

；
（5）如果每毫升血液中含药量3微克或3微克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间范围是

 

时．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象可以直接得出服药后2时，血液中含药量最高为每升6微克，而得出结论；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法求出解析式，当x=5时代入解析式求出y的值即可；
（3）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式y=k₁x，由待定系数法求出其解即可；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；
（5）当y=3时分别代入（3）、（4）的两个解析式求出x的值就可以求出结论．

解答：解：（1）由函数图象，得
服药后2小时，血液中含药量最高为每升6微克．
故答案为：2，6；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得

6=2k+b 2=6k+b

，
解得：

k=-1 b=8

，
∴y=-x+8，
当x=5时，y=3，
故答案为：3；
（3）当x≤2时，设y与x之间的函数关系式y=k₁x，由题意，得
6=2k₁，
解得：k₁=3，
∴y=3x．
故答案为：y=3x；
（4）当x≥2时，y与x之间的函数关系式是y=kx+b，由题意，得

6=2k+b 2=6k+b

，
解得：

k=-1 b=8

，
∴y=-x+8，
故答案为：y=-x+8；
（5）由题意，得
当y=3时，x=1或x=5，
∴有效时间范围是：5-1=4小时．
故答案为：4．

点评：本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，由自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．