题目内容

如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍得到线段OP2；…；如此进行下去，得到线段OP3，OP4，…OPn（n为正整数）则点P2015的坐标为（　　）
A、（22014•
2
，-22014•
2
）
B、（22012•
2
，-22012•
2
）
C、（-22013•
2
，22013•
2
）
D、（0，-22014）
考点：坐标与图形变化-旋转
专题：规律型
分析：根据题意得出OP1=2，OP2=4，OP3=8，进而得出P点坐标变化规律，得出点P2015的坐标即可．
解答：解：由题意可得出：OP1=2，OP2=4=22，OP3=8=23，
则OP2015=22015，
∵将线段OP按逆时针方向旋转45°，
∴每8个点循环一圈，
∵2015÷8=251…7，
∴点P2015的坐标与点P7的坐标第4象限的角平分线上，
∵OP2015=22015，
∴P2015到x轴以及y轴的距离相等为22014•
2
，
∴点P2015的坐标是：（22014•
2
，-22014•
2
）．
故选：A．
点评：此题主要考查了坐标的旋转问题；得到相应的旋转规律及OPn的长度的规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（1）若以点D为圆心，6.5为半径画圆，试判断A，B，C三点与圆O的位置关系；
（2）若以点A为圆心画圆⊙A，要想使B，C，D三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径的取值范围是多少？
计算：
（1）x（x-2）-2x（x+1）-3x（x-5）；
（2）（m+n+2p）（m+n-2p）．
叶靓家开了一个副食店，她今天帮妈妈到批发市场去批发饮料，批发市场的老板问：“你今天要批发多少箱饮料呢？”叶靓回答：“我根据上次的销售情况，这次进货一半要可乐，
1
4
要鲜橙汁，
1
7
要水蜜桃汁，剩下不足6箱进葡萄汁．”老板算了算，很快便按要求发货，你能从叶靓的回答中算出这次总共进货多少箱吗？（批发市场只能整箱批发）
二次函数y=x2+px+q部分对应值可列表如下：
x00.511.11.21.3
y-15-8.75-2-0.590.842.29
则一元二次方程x2+px+q=0正根的范围是
 
．
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（2）当OB从开始到第一次回到原来的位置时，射线OB与OA所成的角∠AOB有几次是90°？它们分别各转过多少格？
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（1）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？
（2）四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等？
（3）若AB=AD+BC，∠B=70°，试求∠DAF的度数．

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